A. On considère la fonction:
1) déterminer l’ensemble de définition de
2) Etudier les variations de
3) Déduire des résultats précédents que:
a)
b)
B) Soit g la fonction définie par :
1) Déterminer
2) vérifier que
Montrer que
b) En déduire que
c) Dresser le tableau de variation de g.
d) Montrer qu’il existe un réel
Donner un encadrement d’ordre
3) Tracer la courbe
C. Soit la fonction définie par
1) Montrer que
2) Déterminer l’aire du domaine plan limité par la courbe
Corrigé
1)
donc
pour
donc
2) Calcul de
tableau de variation de
3) a) la fonction
si
d’où
b) la fonction
or
B)
1)
car {tex}\left\vert \frac{x+1}
{x-1}\right\vert {/tex}tend vers
2) a)
posons
donc
b) sur
or
or
or en
d’où
la courbe de
c) calcul de
d’abord sur
donc
par produit
dérivable sur
d’où g est dérivavle sur
or
tableau de variation de
on a
d)
la fonction
donc
donc
de plus
ainsi l’équation
Encadrement de
on a:
donc
3) Courbe de
C)
1) dérivabilité de
sur
donc
ce qui entraîne que
dérivable sur cette intervalle
d’où
Et on a
2) Déterminons l’aire
or
