Epreuves de Bernoulli Bac 2001, Probabilité Terminale L

Published 27 mai 2022

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Une urne contient 10 jetons numérotés de 1 à 10.
Une partie consiste à tirer successivement et sans remise 2 jetons de l’urne et à noter dans l’ordre les deux nombres inscrits. Tous les tirages sont supposés équiprobables.

Contents

A = « les nombres inscrits sont strictement inférieur à 5 »Corrigé

1. Quelle est la probabilité des évènements

A = « les nombres inscrits sont strictement inférieur à 5 »

B = « le premier nombre inscrit est strictement supérieur au double du second ».

2. Un joueur effectue 7 parties successives, les parties étant supposées indépendantes, quelle est la probabilité pour que à l’issue de la 7^eme partie l’événement B soit réalisé 2 fois exactement ? au moins une fois ?

Corrigé

1/ Soit $\Omega$ l’univers de cette épreuve on a $Card \Omega =A_{10}^{2}=45$ .

$Card A=A_{4}^{2}=6$

donc $P(A)=\frac{2}{15}$

En appelant $(x,y)$ le couple des entiers naturels tirés :

$B=\{(x,y)$ tels que $x > 2yx, y\in \{1,2,......10\}$

on a par comptage : $Card B=20$

Donc $P(B)=$ $\frac{4}{9}$

NB : On peut aussi retrouver $Card$ $B$ en utilisant le quadrillage et la droite d’équation $x=2y$

2/

. Appelons $C$ l’événement « B est réalisé 2 fois exactement »

. En appelant D l’événement « B est réalisé au moins une fois »

$P(c)=C_{7}^{2}(\frac{4}{9})^{2}(\frac{5}{9})^{5}$

$\bar{D}$ devient l’événement « B n’est aucune fois »

$P(\bar{D})=C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}$

$P(D)=1-C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}$

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