Epreuves de Bernoulli Bac 2001, Probabilité Terminale L

Une urne contient 10 jetons numérotés de 1 à 10.
Une partie consiste à tirer successivement et sans remise 2 jetons de l’urne et à noter dans l’ordre les deux nombres inscrits. Tous les tirages sont supposés équiprobables.

1. Quelle est la probabilité des évènements

A = « les nombres inscrits sont strictement inférieur à 5 »

B = « le premier nombre inscrit est strictement supérieur au double du second ».

2. Un joueur effectue 7 parties successives, les parties étant supposées indépendantes, quelle est la probabilité pour que à l’issue de la 7eme partie l’événement B soit réalisé 2 fois exactement ? au moins une fois ?

 

Corrigé

1/ Soit \Omega  l’univers de cette épreuve on a Card \Omega =A_{10}^{2}=45.

Card A=A_{4}^{2}=6

donc P(A)=\frac{2}{15}

En appelant (x,y) le couple des entiers naturels tirés :

B=\{(x,y) tels que x > 2yx, y\in \{1,2,......10\}

on a par comptage : Card B=20

DoncP(B)= \frac{4}{9}

NB : On peut aussi retrouver Card B en utilisant le quadrillage et la droite d’équation x=2y

 

2/

. Appelons C l’événement « B est réalisé 2 fois exactement »

. En appelant D l’événement « B est réalisé au moins une fois »

P(c)=C_{7}^{2}(\frac{4}{9})^{2}(\frac{5}{9})^{5}

\bar{D} devient l’événement « B n’est aucune fois »

P(\bar{D})=C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}

P(D)=1-C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}

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